Cos'è asintoto verticale?

Un asintoto verticale è una linea verticale (cioè, una linea della forma x = a) verso la quale il grafico di una funzione si avvicina arbitrariamente vicino ma non la tocca mai. In termini più formali, se avvicinandosi a un certo valore 'a' sull'asse x da sinistra o da destra, il valore della funzione tende a più o meno infinito, allora x = a è un <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/asintoto%20verticale">asintoto verticale</a>.

Più precisamente:

• Se lim (x→a⁻) f(x) = ±∞ (limite da sinistra), allora x = a è un asintoto verticale.
• Se lim (x→a⁺) f(x) = ±∞ (limite da destra), allora x = a è un asintoto verticale.

Come trovare gli asintoti verticali:

1. Denominatori Uguali a Zero: Gli asintoti verticali spesso si verificano quando il denominatore di una funzione razionale è uguale a zero. Bisogna quindi trovare i valori di x che rendono il denominatore uguale a zero e verificare se il numeratore è diverso da zero in quei punti.
2. Funzioni Logaritmiche: Le funzioni logaritmiche hanno un asintoto verticale dove l'argomento del logaritmo si avvicina a zero. Ad esempio, y = ln(x) ha un <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/asintoto%20verticale">asintoto verticale</a> in x = 0.
3. Funzioni Tangente: La funzione tangente ha asintoti verticali in x = (π/2) + nπ, dove n è un intero.
4. Discontinuità Essenziali: In generale, gli asintoti verticali sono associati a <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/discontinuità%20essenziali">discontinuità essenziali</a> nella funzione.

Esempio:

Consideriamo la funzione f(x) = 1/(x - 2). Il denominatore è zero quando x = 2. Il limite di f(x) quando x si avvicina a 2 da sinistra è -∞, e quando x si avvicina a 2 da destra è +∞. Pertanto, x = 2 è un <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/asintoto%20verticale">asintoto verticale</a>.